1.已知f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}+1,x≤0}\\{{log}_{2}(x+1),x>0}\end{array}\right.$
(1)作出函數(shù)f(x)的圖象,并寫出單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)y=f(x)-m有兩個零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范用.

分析 (1)根據(jù)函數(shù)f(x)的表達(dá)式,求出函數(shù)的圖象即可;(2)問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的交點(diǎn)問題,結(jié)合函數(shù)的圖象讀出即可.

解答 解:(1)畫出函數(shù)f(x)的圖象,如圖示:

由圖象得:f(x)在(-∞,0],(0,+∞)單調(diào)遞增;
(2)若函數(shù)y=f(x)-m有兩個零點(diǎn),
則f(x)和y=m有2個交點(diǎn),
結(jié)合圖象得:1<m≤2.

點(diǎn)評 本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì),考查函數(shù)的零點(diǎn)問題,是一道基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

11.記sin35°=a,則tan2015°的值等于( 。
A.$\frac{a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$B.$\frac{-a}{{\sqrt{1-{a^2}}}}$C.$\frac{{\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$D.$\frac{{-\sqrt{1-{a^2}}}}{a}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=lnx,g(x)=f(x)+ax2-3x
(1)若函數(shù)g(x)的圖象在點(diǎn)(1,g(1))處的切線平行于x軸,求a的值;
(2)若a>0,討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性;
(3)設(shè)斜率為k的直線與函數(shù)f(x)的圖象交于兩點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2),x1<x2,求證:$\frac{1}{x_2}<k<\frac{1}{x_1}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

9.已知拋物線上一點(diǎn)A(2,1)到焦點(diǎn)的距離為2.
(1)求拋物線的方程;
(2)過點(diǎn)Q(0,-2)任作一動直線交拋物線于M、N兩點(diǎn),記$\overrightarrow{QM}$=$λ\overrightarrow{NQ}$,若在直線上取一點(diǎn)R,使得$\overrightarrow{RM}$=$-λ\overrightarrow{NR}$,試判斷當(dāng)直線運(yùn)動時,點(diǎn)R是否在某一軌跡上運(yùn)動,若是,求出該軌跡的方程;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.如果空間向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$,$\overrightarrow{c}$的夾角都等于60°,且$\overrightarrow$⊥$\overrightarrow{c}$,已知|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{c}$|=1,求($\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow{c}$)($\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$)的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

6.已知一組函數(shù)fn(x)=sinnx+cosnx,x$∈[0,\frac{π}{2}$],n∈N*,則下列說法正確的是(1)(2)(4)
(1)?n∈N*,fn(x)≤$\sqrt{2}$恒成立.
(2)f4(x)在[0,$\frac{π}{4}$]上單調(diào)遞減,在[$\frac{π}{4}$,$\frac{π}{2}$]上單調(diào)遞增.
(3)n為大于1的奇函數(shù)時,fn(x)的最小正周期為π.
(4)n為大于2的偶函數(shù)時,fn(x)的值域?yàn)閇($\frac{1}{2}$)${\;}^{\frac{n}{2}-1}$,1].

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.函數(shù)f(x)=$\frac{4}{x}$,x∈(-2,1)的零點(diǎn)個數(shù)為0.

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10.若實(shí)數(shù)α滿足loga2>1,則a的取值范圍為(1,2).

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11.函數(shù)y=$\sqrt{{x}^{2}-x-1}$的值域是[0,+∞).

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