Question

20．現(xiàn)有A，B，C三種產(chǎn)品需要檢測，產(chǎn)品數(shù)量如表所示：

產(chǎn)品	A	B	C
數(shù)量	240	240	360

已知采用分層抽樣的方法從以上產(chǎn)品中共抽取了7件．
（I）求三種產(chǎn)品分別抽取的件數(shù)；
（Ⅱ）已知抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中，一等品分別有1件，2件，2件．現(xiàn)再從已抽取的A，B，C三種產(chǎn)品中各抽取1件，求3件產(chǎn)品都是一等品的概率．

Answer 1

分析 （I）設(shè)出A、B產(chǎn)品均抽取了x件，利用分層抽樣時對應的比例相等，列出方程求出x的值即可；
（Ⅱ）對抽取的樣本進行編號，利用列舉法求出對應的事件數(shù)，計算概率即可．

解答 解：（I）設(shè)A、B產(chǎn)品均抽取了x件，則C產(chǎn)品抽取了7-2x件，
則有：$\frac{x}{240}$=$\frac{7-2x}{360}$，
解得x=2；
所以A、B產(chǎn)品分別抽取了2件，C產(chǎn)品抽取了3件；
（Ⅱ）記抽取的A產(chǎn)品為a₁，a₂，其中a₁是一等品；
抽取的B產(chǎn)品是b₁，b₂，兩件均為一等品；
抽取的C產(chǎn)品是c₁，c₂，c₃，其中c₁，c₂是一等品；
從三種產(chǎn)品中各抽取1件的所有結(jié)果是
{a₁b₁c₁}，{a₁b₁c₂}，{a₁b₁c₃}，{a₁b₂c₁}，{a₁b₂c₂}，{a₁b₂c₃}，
{a₂b₁c₁}，{a₂b₁c₂}，{a₂b₁c₃}，{a₂b₂c₁}，{a₂b₂c₂}，{a₂b₂c₃}共12個；
根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的；
其中3件產(chǎn)品都是一等品的有：
{a₁b₁c₁}，{a₁b₁c₂}，{a₁b₂c₁}，{a₁b₂c₂}共4個；
因此3件產(chǎn)品都是一等品的概率P=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了分層抽樣方法的應用問題，也考查了利用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．