Question

13．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 確定a＞0，且橢圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，4-a²=a+2，即可求出a的值．

解答 解：因?yàn)闄E圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點(diǎn)，所以a＞0，且橢圓的焦點(diǎn)應(yīng)該在x軸上，
所以4-a²=a+2，所以a=-2，或a=1．
因?yàn)閍＞0，所以a=1．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其應(yīng)用．橢圓中c²=a²-b²，而在雙曲線中，c²=a²+b²．