3．設(shè)f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）（n∈N+），求f′（0）及f（n+1）（x）．

分析 計(jì)算可得f（x）的導(dǎo)數(shù)，代值計(jì)算可得f′（0），由導(dǎo)數(shù)對次數(shù)和系數(shù)的影響規(guī)律可得．

解答 解：∵f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n），
∴f′（x）=（x-1）（x-2）…（x-n）+x（x-2）…（x-n）+…+x（x-1）（x-2）…（x-n-1），
∴f′（0）=（-1）（-2）…（-n）=（-1）n•n�。�
∵f（x）=x（x-1）（x-2）…（x-n）的展開式的x的最高次數(shù)為n+1，
由多項(xiàng)式函數(shù)求一次導(dǎo)數(shù)次數(shù)降低一次，
故f（n+1）（x）=（n+1）n（n-1）…1=（n+1）！

點(diǎn)評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，涉及求導(dǎo)法則，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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13．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+m，x≥m}\\{-x+3m，x＜m}\end{array}\right.$．
（1）當(dāng)m=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）的奇偶性，并證明；
（2）若f（x）≥2對一切x∈R恒成立，試求m的取值范圍．

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14．用數(shù)學(xué)歸納法證明2+3+4+…+n=$\frac{（n-1）（n+2）}{2}$時(shí)，第一步取n=2．

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11．若f（cosx）=coskx（k∈Z），則f（sinx）=sinkx，則整數(shù)k應(yīng)滿足的條件為k=4n+1，n∈Z．

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18．已知x＞0，y＞0，且x+y=1．
（1）證明：$\frac{1}{x}$+$\frac{4}{y}$≥9；
（2）求$\sqrt{2x+1}$+$\sqrt{2y+1}$的最大值．

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8．證明函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{x+2}$在（-2，+∞）上是減函數(shù)．

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15．設(shè)a1，a2，…a2014都是正數(shù)且a1+a2+…+a2014=1．則$\frac{{{a}_{1}}^{2}}{2+{a}_{1}}$+$\frac{{{a}_{2}}^{2}}{2+{a}_{2}}$+…$\frac{{{a}_{2013}}^{2}}{2+{a}_{2013}}$+$\frac{{{a}_{2014}}^{2}}{2+{a}_{2014}}$的最小值為$\frac{1}{4029}$．

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12．已知命題p：?x∈R，x2+（a-1）x+1≥0成立，命題q：?x0∈R，ax${\;}_{0}^{2}$-2ax0-3＞0不成立，若p假q 真．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{a^2}=1$與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{a}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦點(diǎn)，則a的值為（　　）
A．1B．$\sqrt{2}$C．2D．3

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