Question

2．設(shè)f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，又記f₁（x）=f（x），f_k+1（x）=f（f_k（x）），k=1，2，…，則f₂₀₀₈（x）=（　�。�

• A． $\frac{1+x}{1-x}$
• B． $\frac{x-1}{x+1}$
• C． x
• D． -$\frac{1}{x}$

Answer 1

分析 由已知得f₂（x）=-$\frac{1}{x}$，f₃（x）=$\frac{x-1}{x+1}$，f₄（x）=x，f₅（x）=f（x），從而得到f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x．

解答 解：∵f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$=-1-$\frac{2}{x-1}$，
∴f₂（x）=-1-$\frac{2}{f（x）-1}$=-$\frac{1}{x}$，
f₃（x）=$\frac{1-\frac{1}{x}}{1+\frac{1}{x}}$=$\frac{x-1}{x+1}$，
f₄（x）=$\frac{x+1+x-1}{x+1-x+1}$=x，
f₅（x）=f（x）=$\frac{1+x}{1-x}$，
∴f_n（x）是以4為周期，
∴f₂₀₀₈（x）=f₄（x）=x．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)的周期性的合理運(yùn)用．