Question

17．判斷下列各組中的兩個函數(shù)是同一函數(shù)的為（　�。�

• A． ${y_1}=\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}，{y_2}=x-5$
• B． y₁=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$，y₂=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$
• C． y₁=x，y₂=$\sqrt{{x}^{2}}$
• D． y₁=$\root{3}{{x}^{4}-{x}^{3}}$，y₂=$x\root{3}{x-1}$

Answer 1

分析 根據(jù)兩個函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，即可判斷它們是同一函數(shù)．

解答 解：對于A，函數(shù)y₁=$\frac{（x+3）（x-5）}{x+3}$=x-5（x≠-3），與y₂=x-5（x∈R）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于B，函數(shù)y₁=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≥1），與y₂=$\sqrt{（x+1）（x-1）}$（x≤-1或x≥1）的定義域不同，所以不是同一函數(shù)；
對于C，函數(shù)y₁=x（x∈R），與y₂=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的對應(yīng)關(guān)系不同，所以不是同一函數(shù)；
對于D，函數(shù)y₁=$\root{3}{{x}^{4}{-x}^{3}}$=x$\root{3}{x-1}$（x∈R），與y₂=x$\root{3}{x-1}$（x∈R）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，所以是同一函數(shù)．
故選：D．

點評 本題考查了判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．