Question

6．下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在（0，π）上遞增的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（　�。�
①y=tan|x|
②y=cos（-x）
③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$
④$y=|{cot\frac{x}{2}}|$．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 由條件，利用三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答 解：由于下列函數(shù)中，對(duì)于函數(shù)①y=tan|x|，當(dāng)x=$\frac{π}{2}$時(shí)，函數(shù)無(wú)意義，故①不滿足條件．
對(duì)于②y=cos（-x）=cosx為偶函數(shù)，且在（0，π）上遞減，故②不滿足條件．
對(duì)于③$y=sin（{x-\frac{π}{2}}）$=-cosx 為偶函數(shù)，且在（0，π）上遞增，故③滿足條件．
當(dāng)x∈（0，π）時(shí)，$\frac{x}{2}$∈（0，$\frac{π}{2}$），tan$\frac{x}{2}$單調(diào)遞增，
故$y=|{cot\frac{x}{2}}|$=$\frac{1}{|tan\frac{x}{2}|}$是偶函數(shù)，且在（0，π）上遞減，故④不滿足條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．