15.如果兩個球的表面積之比為4:9,那么這兩個球的體積之比為8:27.

分析 根據(jù)球的表面積公式,結(jié)合題意算出兩個球的半徑之比為2:3,再由球的體積公式加以計算,可得它們的體積之比,從而得到答案.

解答 解:設(shè)兩個球的半徑分別為r、R,
∵兩個球的表面積之比為4:9,
∴4πr2:4πR2=4:9,即r2:R2=4:9,解之得r:R=2:3
因此,兩個球的體積之比為8:27.
故答案為:8:27.

點評 本題已知兩個球的表面積之比,求它們的體積之比.著重考查了球的表面積公式、體積公式及其應(yīng)用的知識,屬于基礎(chǔ)題.

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5.下列命題中真命題是( 。
A.若m⊥α,m?β,則α⊥β
B.若m?α,n?α,m∥β,n∥β,則α∥β
C.若α∩β=m,n∥m,則n∥α且n∥β
D.若m?α,n?α,m,n是異面直線,那么n與α相交

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6.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=\sqrt{3}+cosα}\\{y=8+sinα}\end{array}\right.$(α為參數(shù));若以O(shè)為極點,x軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,直線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin(θ-$\frac{π}{3}$)=$\frac{1}{2}$.
(1)求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程;
(2)在C2上是否存在點P,過P作C1的兩條切線,切點為A,B,使得△ABP為等邊三角形?若存在求出P點坐標(biāo),若不存在,說明理由.

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3.已知極坐標(biāo)系的極點在直角坐標(biāo)系的原點O處,極軸與x軸的正半軸重合,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,
直線l的參數(shù)方程為:$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-t}\\{y=m+t}\end{array}\right.$(t為參數(shù)),曲線C上至少3個點到直線l的距離等于$\frac{\sqrt{2}}{2}$.
(I)將直線l的參數(shù)方程化為普通方程,將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)求m的取值范圍.

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10.若“任意x∈[0,$\frac{π}{3}$],tanx≤m”是真命題,則實數(shù)m的最小值為$\sqrt{3}$.

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20.已知方程$\frac{{x}^{2}}{5-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-1}$=1表示焦點在x軸上的橢圓,則k的取值范圍是1<k<3.

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7.(文)函數(shù)f(x)=x2在區(qū)間[-6,-4]的平均變化率是-10.

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4.已知函數(shù)f(x)=-$\frac{x}{2x+1}$.
(1)判斷函數(shù)f(x)在(-$\frac{1}{2}$,+∞)上的單調(diào)性,并給予證明;
(2)設(shè)g(x)=tx+$\frac{{x}^{2}}{2x+1}$,當(dāng)x∈($\frac{1}{2}$,3]時,g(x)>0恒成立,求實數(shù)t的取值范圍.

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5.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,PA⊥平面ABCD,E為PD中點.
(I)證明:PB∥平面AEC;
(Ⅱ)設(shè)直線PB與平面PAD所成的角為45°,AP=2,AD=2$\sqrt{3}$,求三棱E-ACD的體積.

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