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15．如果兩個(gè)球的表面積之比為4：9，那么這兩個(gè)球的體積之比為8：27．

分析 根據(jù)球的表面積公式，結(jié)合題意算出兩個(gè)球的半徑之比為2：3，再由球的體積公式加以計(jì)算，可得它們的體積之比，從而得到答案．

解答 解：設(shè)兩個(gè)球的半徑分別為r、R，
∵兩個(gè)球的表面積之比為4：9，
∴4πr2：4πR2=4：9，即r2：R2=4：9，解之得r：R=2：3
因此，兩個(gè)球的體積之比為8：27．
故答案為：8：27．

點(diǎn)評(píng) 本題已知兩個(gè)球的表面積之比，求它們的體積之比．著重考查了球的表面積公式、體積公式及其應(yīng)用的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

5．下列命題中真命題是（　�。�
A．若m⊥α，m?β，則α⊥β
B．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β
C．若α∩β=m，n∥m，則n∥α且n∥β
D．若m?α，n?α，m，n是異面直線，那么n與α相交

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

6．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為{x=√3+cosαy=8+sinα（α為參數(shù)）；若以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-π3）=12．
（1）求曲線C1和C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）在C2上是否存在點(diǎn)P，過(guò)P作C1的兩條切線，切點(diǎn)為A，B，使得△ABP為等邊三角形？若存在求出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處，極軸與x軸的正半軸重合，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ，
直線l的參數(shù)方程為：{x=−2−ty=m+t（t為參數(shù)），曲線C上至少3個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于√22．
（I）將直線l的參數(shù)方程化為普通方程，將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

10．若“任意x∈[0，π3]，tanx≤m”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為√3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．已知方程x25−k+y2k−1=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則k的取值范圍是1＜k＜3．

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7．（文）函數(shù)f（x）=x2在區(qū)間[-6，-4]的平均變化率是-10．

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4．已知函數(shù)f（x）=-x2x+1．
（1）判斷函數(shù)f（x）在（-12，+∞）上的單調(diào)性，并給予證明；
（2）設(shè)g（x）=tx+x22x+1，當(dāng)x∈（12，3]時(shí)，g（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（I）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)直線PB與平面PAD所成的角為45°，AP=2，AD=2√3，求三棱E-ACD的體積．

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