Question

13．已知cosθ=$\frac{7}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$）
（1）求tanθ的值；                          
（2）求$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ}}{{\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$的值．

Answer 1

分析 （1）由已知利用同角三角函數(shù)關系式先求sinθ，進而可求tanθ的值．
（2）利用三角函數(shù)恒等變換的應用化簡所求，根據(jù)（1）即可計算求值．

解答 解：（1）∵cosθ=$\frac{7}{25}$（0＜θ＜$\frac{π}{2}$），
∴sinθ=$\sqrt{1-co{s}^{2}θ}$=$\frac{24}{25}$，tan$θ=\frac{sinθ}{cosθ}$=$\frac{24}{7}$．
（2）$\frac{{2{{cos}^2}\frac{θ}{2}-sinθ}}{{\sqrt{2}sin（{θ+\frac{π}{4}}）}}$=$\frac{1+cosθ-sinθ}{sinθ+cosθ}$=$\frac{1+\frac{7}{25}-\frac{24}{25}}{\frac{24}{25}+\frac{7}{25}}$=$\frac{8}{31}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關系式，降冪公式，兩角和的正弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡求值中的應用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎題．