A. | $3α+β=\frac{π}{2}$ | B. | $2α+β=\frac{π}{2}$ | C. | $3α-β=\frac{π}{2}$ | D. | $2α-β=\frac{π}{2}$ |
分析 由題意和三角函數公式變形可得cosα=cos[$\frac{π}{2}$-(α-β)],由角的范圍和余弦函數的單調性可得.
解答 解:∵$tanα-tanβ=\frac{1}{cosβ}$,∴$\frac{sinα}{cosα}$-$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{1}{cosβ}$,
∴$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{cosβ}$+$\frac{sinβ}{cosβ}$=$\frac{1+sinβ}{cosβ}$,
∴sinαcosβ=cosα(1+sinβ)=cosα+cosαsinβ,
∴cosα=sinαcosβ-cosαsinβ=sin(α-β)
由誘導公式可得cosα=sin(α-β)=cos[$\frac{π}{2}$-(α-β)],
∵$α,β∈(0,\frac{π}{2})$,∴[$\frac{π}{2}$-(α-β)]∈(0,π),
∴α=$\frac{π}{2}$-(α-β),變形可得2α-β=$\frac{π}{2}$,
故選:D.
點評 本題考查三角函數恒等變換,熟練應用三角函數公式是解決問題的關鍵,屬中檔題.
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 圖象關于(π,0)中心對稱 | B. | 圖象關于直線x=$\frac{π}{2}$對稱 | ||
C. | g(x)是周期為π的奇函數 | D. | 在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$,0]上單調遞增 |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:選擇題
A. | c<b<a | B. | c<a<b | C. | b<a<c | D. | b<c<a |
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數學 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com