14．某公司通過初試和復(fù)試兩輪考核確定最終合格人員，當(dāng)?shù)谝惠喅踉嚭细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二輪復(fù)試，兩次考核過程相互獨立．根據(jù)甲、乙、丙三人現(xiàn)有的水平，第一輪考核甲、乙、丙三人合格的概率分別為0.4、0.6、0.5，第二輪考核，甲、乙、丙三人合格的概率分別為0.5、0.5、0.4．
（1）求第一輪考核后甲、乙兩人中只有乙合格的概率；
（2）設(shè)甲、乙、丙經(jīng)過前后兩輪考核后合格人選的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

分析 （1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A1、B1；設(shè)E表示第一次選拔后甲合格、乙不合格，由P（E）=P（$\overline{{A}_{1}}$B1），能求出第一次選拔后甲、乙兩人中只有乙合格的概率．
（2）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C，由此能夠分別求出甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格的概率．經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選的人數(shù)為X，則X=0、1、2、3．分別求出P（ξ=0），P（X=1），P（X=2）和PX=2），由此能求出X的概率分布列和Eξ

解答 解：（1）分別設(shè)甲、乙經(jīng)第一次選拔后合格為事件A1、B1，
設(shè)E表示第一次選拔后乙合格、甲不合格，
則P（E）=P（$\overline{{A}_{1}}$B1）=0.6×0.6=0.36．
（2）分別設(shè)甲、乙、丙三人經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選為事件A、B、C，
則P（A）=0.4×0.5=0.2，P（B）=0.6×0.5=0.3，P（C）=0.5×0.4=0.2．
經(jīng)過前后兩次選拔后合格入選的人數(shù)為X，則X=0、1、2、3．
則P（X=0）=（1-0.2）×（1-0.3）×（1-0.2）=0.448，
P（X=1）=0.2×（1-0.3）（1-0.2）+（1-0.2）×0.3×（1-0.2）+（1-0.2）（1-0.3）×0.2=0.416，
P（X=2）=0.2×0.3×（1-0.2）+0.2×（1-0.3）×0.2+（1-0.2）×0.3×0.2=0.124
P（X=3）=0.2×0.3×0.2=0.012．
∴X的概率分布列為

X0123
P0.4480.4160.1240.012
∴EX=0×0.448+1×0.416+2×0.124+3×0.012=0.7．

點評 本題考查概率的計算和離散型隨機(jī)變量的概率分布列、數(shù)學(xué)期望的求法，是高考的必考題型．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．

練習(xí)冊系列答案
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5．已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集是{x|x≠-$\frac{1}{a}$，x∈R}，且a＞b，則$\frac{{a}^{2}+^{2}}{a-b}$的最小值是（　�。�
A．2$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{2}$D．1

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）將函數(shù)f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{12}$得到函數(shù)g（x）的圖象，已知g（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（-$\frac{π}{4}$，0），求g（α+$\frac{π}{6}$）的值．

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9．若1＜x1＜x2＜3，則（　�。�
A．x1lnx2＜x2lnx1B．x1lnx2＞x2lnx1
C．x1e${\;}^{{x}_{2}}$＜x2e${\;}^{{x}_{1}}$D．x1e${\;}^{{x}_{2}}$＞x2e${\;}^{{x}_{1}}$

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19．已知圓C：x2+y2=5，直線1：ax-y-2a=0與圓C交于A、B兩點，求弦AB中點的軌跡方程．

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6．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且3Sn+2=4an（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)bn=1og2an，數(shù)列{$\frac{1}{_{n}•_{n+1}}$}的前n項和為Tn，證明：Tn＜$\frac{1}{2}$．

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3．在數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=4an+6（n≥1），則數(shù)列的通項an．

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3．已知a、b為不等于0的實數(shù)，則$\frac{a}$＞1是a＞b的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分又不必要條件．

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