14．設(shè)x，y∈R，i為虛數(shù)單位，且$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1+2i}$=$\frac{5}{1+3i}$，則x+y=4．

分析 利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，通過復(fù)數(shù)相等的充要條件求解即可．

解答 解：$\frac{x}{1+i}$+$\frac{y}{1+2i}$=$\frac{5}{1+3i}$，
$\frac{x（1-i）}{（1+i）（1-i）}$+$\frac{y（1-2i）}{（1+2i）（1-2i）}$=$\frac{5（1-3i）}{（1+3i）（1-3i）}$，
可得：$\frac{x-xi}{2}+\frac{y-2yi}{5}$=$\frac{1-3i}{2}$，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}+\frac{y}{5}=\frac{1}{2}}\\{-\frac{x}{2}-\frac{2y}{5}=-\frac{3}{2}}\end{array}\right.$，
解得x=-1，y=5，∴x+y=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式混合運(yùn)算，復(fù)數(shù)相等的充要條件，考查計(jì)算能力．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．某同學(xué)通過選拔考試進(jìn)入學(xué)校的“體育隊(duì)”和“文藝隊(duì)”，進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)成功與否是相互獨(dú)立的，能同時(shí)進(jìn)入這兩個(gè)隊(duì)的概率是$\frac{1}{24}$，至少能進(jìn)入一個(gè)隊(duì)的概率是$\frac{3}{8}$，并且能進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率小于能進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率．
（Ⅰ）求該同學(xué)通過選拔進(jìn)入“體育隊(duì)”的概率p1和進(jìn)入“文藝隊(duì)”的概率p2；
（Ⅱ）學(xué)校對于進(jìn)入“體育隊(duì)”的同學(xué)增加2個(gè)選修課學(xué)分，對于進(jìn)入“文藝隊(duì)”的同學(xué)增加1個(gè)選修課學(xué)分，求該同學(xué)獲得選修課加分分?jǐn)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量$\overrightarrow{OA}$=（1，2），$\overrightarrow{OB}$=（-2，1），則$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{AB}$=-5．

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2．已知正方形ABCD的邊長為2，E為線段CD（含端點(diǎn)）上一動點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$的最大值為4．

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9．若復(fù)數(shù)$\frac{a-3i}{1+i}$ （a∈R，i 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為3．

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19．若函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（0＜φ＜π）是R上的偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對于任意的n∈N*，都有Sn=2an-3n（n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1及數(shù)列的遞推關(guān)系式an+1=f（an）；
（2）若數(shù)列{an+c}成等比數(shù)列，求常數(shù)c的值，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）數(shù)列{an}中是否存在三項(xiàng)as，ap，ar（s＜p＜r），它們組成等差數(shù)列？若存在，請求出一組適合條件的項(xiàng)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖所示，已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AD∥BC，∠BCD=90°，且PA⊥AB，PD⊥CD．
（1）判斷CD是否和平面PAD垂直；
（2）證明：面PAD⊥面ABCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）+a的最大值為1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）將f（x）的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，若方程g（x）=m在x∈[0，$\frac{π}{2}$]上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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