已知拋物線：，直線交此拋物線于不同的兩個(gè)點(diǎn)、．

（1）當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，證明為定值；

（2）如果直線過點(diǎn)，過點(diǎn)再作一條與直線垂直的直線交拋物線于兩個(gè)不同點(diǎn)、．設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，記線段的中點(diǎn)為．問是否存在一條直線和一個(gè)定點(diǎn)，使得點(diǎn)到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個(gè)定點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說明理由．


解：（1）過點(diǎn)與拋物線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)，由得，．

（2）依題意直線的斜率存在且不為零，由（1）得點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，代入得，即．

由于與互相垂直，將點(diǎn)中的用代，得．

設(shè)，則消得

由拋物線的定義知存在直線，點(diǎn)，點(diǎn)到它們的距離相等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/25/03/2015032503281562237422.files/image110.gif'>的函數(shù)圖象的兩個(gè)端點(diǎn)為，向量，是圖象上任意一點(diǎn)，其中.若不等式恒成立，則稱函數(shù)在上滿足“范圍線性近似”，其中最小的正實(shí)數(shù)稱為該函數(shù)的線性近似閥值．

下列定義在上函數(shù)中，線性近似閥值最小的是（    ）

A.         B.       C.      D.

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 計(jì)算                 ．

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已知函數(shù)與直線相交，若在軸右側(cè)的交點(diǎn)自左向右依次記為，，，……，則等于（    ）

                      

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三階行列式，元素的代數(shù)余子式為，， 函數(shù)的定義域?yàn)?img src='http://thumb.1010pic.com/pic1/files/down/test/2015/03/27/06/2015032706225839523623.files/image142.gif'>若求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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在中，已知，則最大角等于               ．

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等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，下列四個(gè)命題：：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列；：數(shù)列是遞增數(shù)列．其中真命題的是              ．

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已知圓錐母線長(zhǎng)為6，底面圓半徑長(zhǎng)為4，點(diǎn)是母線的中點(diǎn)，是底面圓的直徑，底面半徑與母線所成的角的大小等于．

（1）當(dāng)時(shí)，求異面直線與所成的角；

（2）當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，求的值．

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若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合，則_________.

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