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19．已知θ是△ABC的一個內角，且sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，則方程x2sinθ-y2cosθ=1表示（　�。�
A．焦點在x軸上的雙曲線B．焦點在y軸上的雙曲線
C．焦點在x軸上的橢圓D．焦點在y軸上的橢圓

分析 首先利用三角關系的恒等式求出sinθ＞-cosθ＞0，進一步確定圓錐曲線的方程．

解答 解：∵sinθ+cosθ=$\frac{3}{4}$，∴sinθcosθ=-$\frac{7}{32}$，
∵θ為三角形的一個內角，
∴sinθ＞0，cosθ＜0，
∴sinθ＞-cosθ＞0，
∴$\frac{1}{-cosθ}$＞$\frac{1}{sinθ}$＞0，
∴方程x2sinθ-y2cosθ=1是焦點在y軸上的橢圓．
故選：D．

點評 本題考查的知識要點：三角恒等式的變換，圓錐曲線的標準方程的確定．屬于基礎題型．

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-1≥0}\\{x-y-1≤0}\\{x-3y+3≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為1．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．復數$\frac{1-3i}{1-i}$的共軛復數是2+i．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

7．已知圓C的圓心在x軸上，并且過點A（-1，1）和B（1，3）
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若過點A的直線l被圓C截得的弦長為$4\sqrt{2}$，求直線l的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

14．若函數$f（x）=sinωx-\sqrt{3}cosωx$，ω＞0，x∈R，又f（x1）=2，f（x2）=0，且|x1-x2|的最小值為$\frac{3π}{2}$，則ω的值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{4}{3}$D．2

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

4．集合 A={x|y=$\sqrt{4-x}$}，B={x|x≥3}，則 A∩B=（　�。�
A．{x|3≤x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|x≤3或x＞4}D．{x|3≤x＜4}

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

11．已知函數f（x）=e${\;}^{-\frac{1}{|x|}}$-ax2（其中e是自然對數的底數）．
（Ⅰ）判斷函數f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若f（x）≤0在定義域內恒成立，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）若a=0，當x＞0時，求證：對任意的正整數n都有f（$\frac{1}{x}$）＜n!x-n．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

8．已知函數f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+1，x≥0}\\{1，x＜0}\end{array}\right.$．
（1）寫出該函數的單調遞增區(qū)間；
（2）解不等式f（1-x2）＞f（2x）．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=$\frac{a+ln（2x+1）}{2x+1}$．
（Ⅰ）若曲線f（x）在x=0處的切線與直線x-2y-2016=0垂直，求y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若關于t的方程（2x+1）2f′（x）=t3-12t在x$∈[\frac{e-1}{2}，\frac{{e}^{2}-1}{2}]$時恒有3個不同的實數根，試求實數a的取值范圍．

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