Question

19．求下列函數(shù)的單調區(qū)間
（1）y=-$\frac{x+2}{x-1}$   
（2）y=x-$\sqrt{9-3x}$．

Answer 1

分析 （1）函數(shù)y=-$\frac{x+2}{x-1}$的圖象由函數(shù)y=$\frac{-3}{x}$的圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到，結合反比例函數(shù)的單調性和函數(shù)圖象的平移變換，可得函數(shù)y=-$\frac{x+2}{x-1}$的單調區(qū)間；
（2）在區(qū)間（-∞，3]上函數(shù)y=x為增函數(shù)，函數(shù)y=$\sqrt{9-3x}$為減函數(shù)，結合函數(shù)單調性的性質，可得函數(shù)y=x-$\sqrt{9-3x}$的單調區(qū)間．

解答 解：（1）函數(shù)y=-$\frac{x+2}{x-1}$的定義域為：（-∞，1）∪（1，+∞），
∵y=-$\frac{x+2}{x-1}$=$\frac{-3}{x-1}-1$，
故函數(shù)y=-$\frac{x+2}{x-1}$的圖象由函數(shù)y=$\frac{-3}{x}$的圖象向右平移一個單位，再向下平移一個單位得到，
根據(jù)函數(shù)y=$\frac{-3}{x}$在（-∞，0）和（0，+∞）均為增函數(shù)，
可得函數(shù)y=-$\frac{x+2}{x-1}$的單調遞增區(qū)間為（-∞，1）和（1，+∞），無單調遞減區(qū)間；
（2）函數(shù)y=x-$\sqrt{9-3x}$的定義域為：（-∞，3]．
在區(qū)間（-∞，3]上函數(shù)y=x為增函數(shù)，函數(shù)y=$\sqrt{9-3x}$為減函數(shù)，
故函數(shù)y=x-$\sqrt{9-3x}$為增函數(shù)，
故函數(shù)y=x-$\sqrt{9-3x}$的單調遞增區(qū)間為（-∞，3]，無單調遞減區(qū)間．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)的單調性及單調區(qū)間，熟練掌握各種基本初等函數(shù)的單調性和單調性的性質，是解答的關鍵．