Question

17．如圖是某幾何體的三視圖，
（1）你能想象出它的幾何結(jié)構(gòu)并畫出它的直觀圖嗎？
（2）根據(jù)三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)（單位：mm），計(jì)算這個(gè)幾何體的表面積．

Answer 1

分析 （1）由三視圖可知這個(gè)幾何體是由兩個(gè)圓柱夾一個(gè)圓臺組成的，進(jìn)而得到其直觀圖；
（2）根據(jù)圓柱的側(cè)面積公式和圓臺的表面積公式，可得答案；

解答 解：（1）由三視圖可知這個(gè)幾何體是由兩個(gè)圓柱夾一個(gè)圓臺組成的，
其中下面圓柱底面直徑為60mm，母線長40mm，
中間圓臺上、下底直徑分別為40mm，60mm，高為20mm，母線長為10$\sqrt{5}$mm，
上面圓柱的底面直徑為20mm，高為40mm，
其直觀圖如圖所示．

（2）由（1）可得幾何體的表面積相當(dāng)于上下兩個(gè)圓柱的側(cè)面積與圓臺表面積的和，
下面圓柱底面直徑為60mm，母線長40mm，故側(cè)面積為：24πcm²，
上面圓柱的底面直徑為20mm，高為40mm，故側(cè)面積為：8πcm²，
中間圓臺上、下底直徑分別為40mm，60mm，高為20mm，母線長為10$\sqrt{5}$mm，故全面積為：（13+5$\sqrt{5}$）πcm²，
故幾何體的表面積S=（45π+5$\sqrt{5}$π）（cm²）．

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．