Question

2．已知：關(guān)于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為（1，2）．求：關(guān)于x的不等式bx²+ax+1＞0的解集．

Answer 1

分析 根據(jù)不等式x²+ax+b＜0的解集求出a、b的值，再代入不等式bx²+ax+1＞0求解集．

解答 解：∵關(guān)于x的不等式x²+ax+b＜0的解集為（1，2），
∴1，2是方程x²+ax+b=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-a}\\{1×2=b}\end{array}\right.$，
解得a=-3，b=2；
∴bx²+ax+1＞0可化為2x²-3x+1＞0，
分解因式為（2x-1）（x-1）＞0，
解得x＜$\frac{1}{2}$或x＞1；
∴不等式bx²+ax+1＞0的解集為（-∞，$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次不等式的解集與相應(yīng)的一元二次方程的實(shí)數(shù)根的關(guān)系應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．