Question

15．已知三棱錐O-ABC中，OA=OB=2，OC=4$\sqrt{2}$，∠AOB=120°，當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時．則三棱錐O-ABC的外接球的體積為（　�。�

• A． 16$\sqrt{3}$π
• B． 32$\sqrt{2}π$
• C． $\frac{64\sqrt{2}}{3}$π
• D． 32$\sqrt{3}π$

Answer 1

分析 由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時，CO⊥平面OAB，求出三棱錐O-ABC的外接球的半徑，即可求出三棱錐O-ABC的外接球的體積．

解答 解：由題意當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時，CO⊥平面OAB，
OA=OB=2，∠AOB=120°，則AB=2$\sqrt{3}$，∴△OAB的外接圓的直徑為2R=$\frac{2\sqrt{3}}{sin120°}$=4，
∴三棱錐O-ABC的外接球的直徑為$\sqrt{16+32}$=4$\sqrt{3}$，
∴三棱錐O-ABC的外接球的半徑為2$\sqrt{3}$，
∴三棱錐O-ABC的外接球的體積為$\frac{4}{3}π•（2\sqrt{3}）^{3}$=32$\sqrt{3}π$
故選：D．

點評 本題考查三棱錐O-ABC的外接球的體積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定當(dāng)△AOC與△BOC的面積之和最大時，CO⊥平面OAB是關(guān)鍵．