Question

7．已知f（x）在R上是奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=-f（x），當x∈[0，1]時，f（x）=2x，則f（$\frac{19}{2}$）=（　�。�

• A． -1
• B． 1
• C． -19
• D． 19

Answer 1

分析 由題意可得函數(shù)的周期為4，結合奇偶性和題意可得答案．

解答 解：∵f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=f[（x+2）+2]=-f（x+2）=f（x），
∴函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)，
∴f（$\frac{19}{2}$）=f（2×4+$\frac{3}{2}$）=f（$\frac{3}{2}$）=-f（-$\frac{1}{2}$），
又∵函數(shù)f（x）為R上的奇函數(shù)，且當x∈[0，1]時，有f（x）=2x，
∴f（-$\frac{1}{2}$）=-f（$\frac{1}{2}$）=-1，
∴f（$\frac{19}{2}$）=1．
故選：B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性，屬基礎題．