Question

19．2014年11月10日APEC會(huì)議在北京召開，某服務(wù)部需從大學(xué)生中招收志愿者，被招收的志愿者需參加筆試和面試兩部分，把參加筆試的60名大學(xué)生按成績(jī)分組：第1組[75，80）有3人，第2組[80，85）有21人，第3組[85，90）有18人，第4組[90，95）有12人，第5組[95，100）有6人．
（1）現(xiàn)決定在筆試成績(jī)較高的第3、4、5組中用分層抽樣抽取12人進(jìn)行面試．則第3、4、5各組多少人？
（2）已知甲和乙的成績(jī)均在第5組，在（1）的條件下，求甲、乙至少有1人進(jìn)入面試的概率．

Answer 1

分析 （1）在筆試成績(jī)較高的第3、4、5組中共有36人，用分層抽樣抽取12人進(jìn)行面試，先求出抽樣比，由此能求出第3、4、5各組各抽取多少人．
（2）第5組共有6人，含甲和乙，從中抽取2人，先求出基本事件總數(shù)，再求出甲、乙至少有1人進(jìn)入面試包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出甲、乙至少有1人進(jìn)入面試的概率．

解答 解：（1）在筆試成績(jī)較高的第3、4、5組中共有：18+12+6=36人，
用分層抽樣抽取12人進(jìn)行面試，
則第3組應(yīng)該抽�。�$18×\frac{12}{36}$=6人，
第4組應(yīng)該抽取：12×$\frac{12}{36}$=4人，
第5組應(yīng)該抽取：6×$\frac{12}{36}$=2人．
（2）第5組共有6人，含甲和乙，從中抽取2人，基本事件總數(shù)n=${C}_{6}^{2}$=15，
甲、乙至少有1人進(jìn)入面試包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{6}^{2}-{C}_{4}^{2}$=9，
∴甲、乙至少有1人進(jìn)入面試的概率：
p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{15}=\frac{3}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查分層抽樣的性質(zhì)的應(yīng)用，考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意分層抽樣、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．