Question

12．若曲線C₁：y=ax³-6x²+12x與曲線C₂：y=e^x在x=1處的兩條切線互相平行，則a的值為$\frac{e}{3}$．

Answer 1

分析 分別求出兩個函數(shù)的導函數(shù)，求得兩函數(shù)在x=1處的導數(shù)值，由題意知兩導數(shù)值相等，由此求得a的值．

解答 解：由y=ax³-6x²+12x，
得y′=3ax²-12x+12，
∴y′|_x=1=3a，
由y=e^x，得y′=e^x，
∴y′|_x=1=e．
∵曲線C₁：y=ax³-6x²+12x與曲線C₂：y=e^x在x=1處的切線互相平行，
∴3a=e，解得：a=$\frac{e}{3}$．
故答案為：$\frac{e}{3}$．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，函數(shù)在某點處的導數(shù)，就是曲線在該點處的切線的斜率，同時考查兩直線平行的條件，屬于基礎題．