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8．已知函數f（x）=log3x+x+m在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，9）上有零點，則實數m的取值范圍是-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

分析 根據零點的性質，f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，即可求出實數m的取值范圍．

解答 解：∵y1=x單調遞增，y2=log3x單調遞增
∴f（x）=log3x+x+m單調遞增
又∵數f（x）=log3x+x+m在區(qū)間（$\frac{1}{3}$，9）上有零點，
∴f（$\frac{1}{3}$）f（9）＜0，
∴（-1+$\frac{1}{3}$+m）（2+9+m）＜0，
∴-11＜m＜$\frac{2}{3}$．
故答案為：-11＜m＜$\frac{2}{3}$．

點評 本題考查函數的零點，要求熟練掌握零點的性質．屬簡單題

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

9．設f（x）=f′（1）+$\sqrt{x}$．則f（4）=$\frac{5}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．在一個港口，相鄰兩次高潮發(fā)生時間相距12h，低潮時水的深度為8.4m，高潮時為16m．一次高潮發(fā)生在10月10日4：00．每天漲潮落潮時，水的深度d（m）與時間t（h）近似滿足關系式d=Asin（ωt+φ）+h．
（1）若從10月10日0：00開始計算，求該港口的水深d（m）和時間t（h）之間的函數關系；
（2）10月10日17：00該港口水深約為多少？（精確到0.1m）
（3）10月10日這一天該港口共有多少時間水深低于10.3m？

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．定義A*B、B*C、C*D、D*B分別對應下列圖形，

那么下面的圖形中，可以表示A*D，A*C的分別是（　　）
A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（2）、（4）D．（1）、（4）

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

3．為了解某地臍橙種植情況，調研小組在該地某臍橙種植園中隨機抽出30棵，每棵掛果情況編成如圖所示的莖葉圖（單位：個）：若掛果在175個以上（包括175）定義為“高產”，掛果在175個以下（不包括175）定義為“非高產”．
（1）如果用分層抽樣的方法從“高產”和“非高產”中抽取5棵，再從這5棵中選2棵，那么至少有一棵是“高產”的概率是多少？
（2）用樣本估計總體，若從該地所有臍橙果樹（有較多果樹）中選3棵，用ξ表示所選3棵中“高產”的個數，試寫出ξ的分布列，并求ξ的數學期望．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

13．已知曲線C上的點到直線x=-2的距離比它到點F（1，0）的距離大1．
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）過點F（1，0）做斜率為k的直線交曲線C于M，N兩點，求證：$\frac{1}{|MF|}$+$\frac{1}{|NF|}$為定值．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

20．曲線y=$\frac{lnx}{x}$在點（1，0）處的切線是y=x-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

17．設a=20.4，b=30.75，c=log3$\frac{1}{3}$，則（　　）
A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．c＞b＞aD．b＞c＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

18．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F分別為棱AB，BB1的中點，則直線BC1與EF所成角的余弦值是（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{4}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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