Question

8．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形邊長為1，粗線是一個棱錐的三視圖，則此棱錐與外接球的體積比為（　�。�

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{9π}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{9π}$
• C． $\frac{\sqrt{2}}{16π}$
• D． $\frac{8\sqrt{2}}{π}$

Answer 1

分析 直觀圖是正四面體，構(gòu)造出正方體，利用正方體的性質(zhì)能夠準確求解．

解答 解：直觀圖如圖所示的正四面體，
構(gòu)造如圖所示的正方體，正四面體在正方體中的位置如圖所示，
正方體的邊長為2，
球半徑r=$\frac{1}{2}AC$=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+4}$=$\sqrt{3}$，
∴${V}_{球}=\frac{4}{3}π×（\sqrt{3}）^{3}$=4$\sqrt{3}π$，
∴此棱錐與外接球的體積比為：$\frac{\frac{8}{3}}{4\sqrt{3}π}$=$\frac{2\sqrt{3}}{9π}$．
故選：A．

點評 解題時要認真審題，注意幾何體的三視圖及其外接球知識和構(gòu)造法的合理運用．