17．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為CC1的中點，則直線AE與平面ABCD所成角的正切值為（　�。�
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}}{4}$C．$\frac{2\sqrt{2}}{3}$D．2$\sqrt{2}$

分析 由EC⊥ABCD，得到∠EAC是直線AE與平面ABCD所成的角，由此能求出直線AE與平面ABCD所成角的正切值．

解答 解：∵EC⊥ABCD，
∴∠EAC是直線AE與平面ABCD所成的角，
設(shè)正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為a，
則AC=$\sqrt{{a}^{2}+{a}^{2}}$=$\sqrt{2}a$，
∵E為CC1的中點，∴CE=$\frac{a}{2}$，
∴tan∠EAC=$\frac{EC}{AC}$=$\frac{\frac{a}{2}}{\sqrt{2}a}$=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
故選：B．

點評 本題考查線面角的正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=x2+alnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+$\frac{2}{x}$在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知數(shù)列{an}中，a1=a（0＜a≤2），an+1=$\left\{\begin{array}{l}{a_n}-2，（{a_n}＞2）\\-{a_n}+3，（{a_n}≤2）\end{array}$（n∈N*），記Sn=a1+a2+…+an，若Sn=2015，則n=1343．

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5．△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，a＞b且sin2B+sin2C=tan$\frac{A}{2}$（cos2B+cos2C）．
（I）求角A的大��；
（Ⅱ）若a=4，求b+c的取值范圍．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+4x+2（x＜0）}\\{\sqrt{x}（x≥0）}\end{array}\right.$，若對任意n∈N*，f（f（f…f（a）））=a（n個f），則實數(shù)a的個數(shù)是（　�。�
A．2B．3C．4D．5

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2．已知：函數(shù)f（x）=$\frac{{2}^{x}-{2}^{-x}}{2}$，g（x）=$\frac{{2}^{x}+{2}^{-x}}{2}$．
（1）求證：f（x+y）=f（x）g（y）+f（y）g（x）；
（2）試討論函數(shù)g（x）的奇偶性與單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．設(shè)E，F(xiàn)分別是正方形ABCD中CD、AB邊的中點，將△ADC沿對角線AC對折，使得直線EF與AC異面，記直線EF與平面ABC所成角為α，與異面直線AC所成角為β，則當(dāng)tanβ=$\frac{1}{2}$時，tanα=（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{5}}{16}$B．$\frac{\sqrt{5}}{5}$C．$\frac{\sqrt{51}}{17}$D．$\frac{\sqrt{57}}{19}$

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6．若sinα≥$\sqrt{3}$cosα，α∈[0，2π]，則α的取值范圍是（　　）
A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$]B．[$\frac{π}{3}$，$\frac{4π}{3}$]C．[$\frac{π}{3}$，π]D．[0，π]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．將拋物線y=2x2-4x+5先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，求平移后所得拋物線的關(guān)系式．

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同步練習(xí)冊答案