Question

2．下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)f（x）=2x+1（x∈N）的圖象是一條直線；
（2）函數(shù)$f（x）=\frac{1}{x}$在（-∞，0）時(shí)是減函數(shù)，在（0，+∞）也是減函數(shù)，所以f（x）在定義域上是減函數(shù)；
（3）f（x）=x²-2|x|-3的遞增區(qū)間為[-1，0]和[1，+∞）；
（4）若函數(shù)f（x）=ax²+bx+2與x軸沒有交點(diǎn)，則b²-8a＜0且a＞0．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 ①根據(jù)函數(shù)的定義域進(jìn)行判斷．
②利用函數(shù)單調(diào)性的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
③根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行判斷．
④利用特殊值法進(jìn)行排除．

解答 解：對(duì)于命題（1），∵x∈N，函數(shù)f（x）圖象是由一些離散的點(diǎn)構(gòu)成，不是直線，命題（1）不正確；
于命題（2），函數(shù)f（x）是分別在（-∞，0）和（0，+∞）上獨(dú)立遞減，命題（2）不正確；
對(duì)于命題（3），做出函數(shù)圖象可判斷命題（3）正確；
對(duì)于命題（4），當(dāng)a=0且b=0時(shí)，f（x）=2圖象與x軸也沒有交點(diǎn)，命題（4）不正確；
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性和恒成立問題，綜合考查函數(shù)的性質(zhì)．運(yùn)算量較大，綜合性較強(qiáng)．