Question

7．已知$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（-3，5），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的角為銳角，則x的取值范圍是{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}．

Answer 1

分析 根據(jù)兩個(gè)向量的坐標(biāo)和兩個(gè)向量的夾角是一個(gè)銳角，寫出兩個(gè)向量的數(shù)量積的表示形式，使得數(shù)量積大于零，且注意兩個(gè)向量的夾角不能是0°，把不合題意的去掉．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$=（x，2），$\overrightarrow$=（-3，5），$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的角為銳角，
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＞0，且$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$不共線，
∴-3x+10＞0，5x≠2×（-3）
∴x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$，
∴x的取值范圍是{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}
故答案為：{x|x＜$\frac{10}{3}$且x≠-$\frac{6}{5}$}．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，注意本題是一個(gè)易錯(cuò)題，易錯(cuò)點(diǎn)在于忽略兩個(gè)向量的數(shù)量積大于0，包含兩個(gè)向量共線且方向相同的情況．