Question

11．（Ⅰ）設(shè)U=R，A={x|-2≤x＜4}，B={x|8-2x≥3x-7}，求（∁_UA）∩（∁_UB）．
（Ⅱ）已知集合A={x|3x-4≤0}，B={x|x-m＜0}，且A∩B=B，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）求解一次不等式化簡集合B，然后分別求出∁_UA和∁_UB，取交集得答案；
（Ⅱ）分別求解一元一次不等式化簡兩集合，由A∩B=B得B⊆A，再結(jié)合兩集合端點(diǎn)值間的關(guān)系得答案．

解答 解：（Ⅰ）B={x|8-2x≥3x-7}={x|x≤3}，
則∁_UB={x|x＞3}．
∵A={x|-2≤x＜4}，∴∁_UA={x|x＜-2或x≥4}．
∴（∁_UA）∩（∁_UB）={x|x≥4}；
（Ⅱ）$A=\left\{{x|x≤\frac{4}{3}}\right\}，B=\left\{{x|x＜m}\right\}$，
∵A∩B=B，∴B⊆A，
∴$m≤\frac{4}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了集合間的關(guān)系的判斷與運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．