Question

3．對(duì)函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（-∞，+∞）時(shí)，f（2-x）=f（2+x），f（7-x）=f（7+x），證明：函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)．

Answer 1

分析 化簡(jiǎn)f（2-x）=f（2+x）可得f（-x）=f（4+x），再由f（7-x）=f（7+x）化簡(jiǎn)可得f（-x）=f（14+x）；從而可得f（x）=f（10+x）；從而證明．

解答 證明：∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（-x）=f（4+x），
又∵f（7-x）=f（7+x），
∴f（-x）=f（14+x）；
故f（4+x）=f（14+x）；
故f（x）=f（10+x）；
故10是函數(shù)f（x）的周期；
故函數(shù)y=f（x）為周期函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)的周期性的證明，應(yīng)用到了函數(shù)的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題．