4．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=-3，S6=2a4-5
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)${b_n}={2^{2-{a_n}}}-n$，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

分析 （1）利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（2）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列前n項和公式即可得出．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差d，∵a5=-3，S6=2a4-5，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}+4d=-3}\\{6{a}_{1}+\frac{6×5}{2}d=2（{a}_{1}+3d）-5}\end{array}\right.$，
解得a1=1，d=-1．
∴an=2-n．
（2）${b_n}={2^{2-{a_n}}}-n$=2n-n，
∴數(shù)列{bn}的前n項和Tn=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-$\frac{n（n+1）}{2}$
=2n+1-2-$\frac{n（n+1）}{2}$．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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5．設(shè)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{4}^{lo{g}_{2}（x-8）}（x≥9）}\\{f[f（x+6）]（x＜9）}\end{array}\right.$，則f（5）的值為（　�。�
A．1B．5C．9D．11

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2．已知函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時，f（x）=$\frac{1}{2}$（|x+$\frac{1}{2}$tanα|+|x+tanα|+$\frac{3}{2}$tanα）（α為常數(shù)，且-$\frac{π}{2}$＜α＜$\frac{π}{2}$），若?x∈R，都有f（x-3）≤f（x）恒成立，則實數(shù)α的取值范圍是-$\frac{π}{4}$≤α＜$\frac{π}{2}$．

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9．計算：3${\;}^{lo{g}_{3}25}$+27${\;}^{\frac{1}{3}}$-0.001${\;}^{-\frac{1}{3}}$-log316•log43+（sin$\frac{π}{2}$）2016．

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9．已知數(shù)列{an}的前n項和${S_n}=\frac{3}{2}{n^2}+\frac{3}{2}n$．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）記${T_n}=\frac{{{a_n}•{a_{n+1}}}}{2^n}$，若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．
（Ⅲ）設(shè)Bn為數(shù)列{bn}的前n項的和，其中${b_n}={2^{a_n}}$，若不等式$\frac{{{B_n}-t{b_n}}}{{{B_{n+1}}+t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$對任意的n∈N*恒成立，試求正實數(shù)t的取值范圍．

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16．用反證法證明結(jié)論：“曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有兩個不同的交點”時，要做的假設(shè)是（　　）
A．曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有兩個不同的交點
B．曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至多有一個交點
C．曲線y=f（x）與曲線y=g（x）恰有兩個不同的交點
D．曲線y=f（x）與曲線y=g（x）至少有一個交點

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13．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=1，當(dāng)n≥2時，Sn=2an．
（1）求證數(shù)列{an}為等比數(shù)列，并求出an的通項公式；
（2）設(shè)若bn=an+1-1，設(shè)數(shù)列{an•bn}的前n項和為Tn，求Tn．

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14．某同學(xué)寒假期間對其30位親屬的飲食習(xí)慣進行了一次調(diào)查，列出了如下2×2列聯(lián)表：
偏愛蔬菜偏愛肉類合計
50歲以下4812
50歲以上16218
合計201030
則可以說其親屬的飲食習(xí)慣與年齡有關(guān)的把握為（　�。�
附：參考公式和臨界值表${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$（其中n=a+b+c+d）
k2.7063.8416.63610.828
P（K2＞k）0.100.050.0100.001
A．90%B．95%C．99%D．99.9%

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