Question

7．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4，其中x≥-8，則其值域為[4，+∞）．

Answer 1

分析 x≥-8，可得${x}^{\frac{1}{3}}$≥-2．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4=$（{x}^{\frac{1}{3}}+1）^{2}$+4，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵x≥-8，∴${x}^{\frac{1}{3}}$≥-2．
函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4
=$（{x}^{\frac{1}{3}}+1）^{2}$+4，
≥4，
∴函數(shù)值域為：[4，+∞）．
故答案為：[4，+∞）．

點評 本題考查了乘法公式、二次函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．