17．已知函數(shù)f（x）=（x-a）（x-b）-2（a＜b）的兩個(gè)零點(diǎn)分別是α，β（α＜β），則實(shí)數(shù)a、b、α、β的大小關(guān)系用“＜”按從小到大的順序排列為α＜a＜b＜β．

分析 g（x）=x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b）則函數(shù)f（x）的圖象可以看成把函數(shù)g（x）的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，可得實(shí)數(shù)a，b，α，β的大小關(guān)系．

解答 解：設(shè)g（x）=x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），則a、b是函數(shù)g（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，
函數(shù)f（x）的圖象可以看成把函數(shù)g（x）的圖象向下平移2個(gè)單位得到的，故有α＜a＜b＜β，
故答案為：α＜a＜b＜β．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查不等式與不等關(guān)系，函數(shù)圖象的平移規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．函數(shù)y=x${\;}^{\frac{2}{3}}$十2x${\;}^{\frac{1}{3}}$+4，其中x≥-8，則其值域?yàn)閇4，+∞）．

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8．若log7x＞log73，則x的取值范圍是（　　）
A．x＞1B．x＞3C．x＜3D．0＜x＜3

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5．已知等比數(shù)列1，2，4，8，16…則通項(xiàng)公式an=2n-1．

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12．設(shè)二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3），它的對(duì)稱軸方程為x=3，且函數(shù)有最大值7，求a，b，c的值．

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2．已知a2+a-2=5，則a+a-1=$±\sqrt{7}$．

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9．若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x+1），x∈[0，1）}\\{|x-3|-1，x∈[1，+∞）}\end{array}\right.$，則函數(shù)g（x）=f（x）-$\frac{1}{3}$的所有零點(diǎn)之和為$\root{3}{2}$-1．

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16．下面幾種推理中是類比推理的是（　　）
A．n邊形內(nèi)角和為f（n）=（n-2）π，則5邊形內(nèi)角和為f（5）=（5-2）π=3π
B．某班張三、李四、王五身高都超過(guò)1.8米，猜想該班同學(xué)身高都超過(guò)1.8米
C．猜想數(shù)列1×2，2×3，3×4，…的通項(xiàng)公式為an=n（n+1）（n∈N+）
D．由平面直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)P1（x，y），P2（a，b）之間距離為d=$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}}$，推測(cè)空間直角坐標(biāo)系中兩點(diǎn)P1（x，y，z），P2（a，b，c）之間距離為d=$\sqrt{（x-a）^{2}+（y-b）^{2}+（z-c）^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．觀察下列等式：
①sin210°+cos240°+sin10°cos40°=$\frac{3}{4}$；
②sin26°+cos236°+sin6°cos36°=$\frac{3}{4}$．
由上面兩題的結(jié)構(gòu)規(guī)律，你是否能提出一個(gè)猜想？并證明你的猜想．

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