Question

13．設(shè)α，β為互不重合的平面，m，n是互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：
①若n⊥β，m∥n，n?α，則m∥α；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m；
其中正確命題的序號(hào)為④．

Answer 1

分析 利用線面的關(guān)系，結(jié)合圖形逐步判斷：①中線面關(guān)系，由若n⊥β，m∥n，知m⊥β，則m∥α或m?α；
②面面平行的判定定理：一個(gè)平面內(nèi)兩條交線和另一平面平行，則這兩平面平行；
③線線位置關(guān)系考查：相交，平行和異面，由題知不平行；
④線面垂直的判定定理．

解答 解：①若n⊥β，m∥n，n?α，則m∥α或m?α，故A錯(cuò)誤；
②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，且m，n相交，則α∥β，故B錯(cuò)誤；
③若α∥β，m?α，n?β，則m，n沒有交點(diǎn)，所以平行或異面，故C錯(cuò)誤；
④若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β，故D正確．
故答案為④．

點(diǎn)評(píng) 考查了線面，線線的位置關(guān)系，應(yīng)緊扣定理，性質(zhì)，不能隨意猜測(cè)．