Question

15．節(jié)日前夕，小明的媽媽給小明買了兩只可以裝電池的發(fā)光玩具狗．這兩只玩具狗在裝滿電池后，都會(huì)在打開電開關(guān)后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)光，然后每只發(fā)光玩具狗以4秒為間隔閃亮．那么，當(dāng)這兩只發(fā)光玩具狗同時(shí)打開電開關(guān)后，求它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率．

Answer 1

分析 設(shè)兩串彩燈第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y，由題意可得0≤x≤4，0≤y≤4，要滿足條件須|x-y|≤2，作出其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，由幾何概型可得答案．

解答 解：設(shè)這兩只玩具狗第一次閃亮的時(shí)刻分別為x，y
由已知：$\left\{\begin{array}{l}0≤x≤4\\ 0≤y≤4\end{array}\right.$
由第一次閃亮?xí)r刻相差不超過兩秒可得|x-y|≤2…（6分）
現(xiàn)記“這兩只玩具狗第一次閃亮的時(shí)刻不超過2秒”為事件A．
則$P（A）=1-\frac{{2×\frac{1}{2}×{2^2}}}{4^2}=1-\frac{1}{4}=\frac{3}{4}$…（11分）
答：這兩只玩具狗第一次閃亮的時(shí)刻不超過2秒的概率為$\frac{3}{4}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查幾何概型，涉及用一元二次方程組表示平面區(qū)域，屬基礎(chǔ)題．