Question

12．函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立，若a=2^0.2•f（2^0.2），b=ln2•f（ln2），c=（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$）•f（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{1}{4}$），則a，b，c的大小關(guān)系是b＞a＞c．

Answer 1

分析 先判斷函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，得出函數(shù)F（x）=x•f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)F（x）的奇偶性和單調(diào)性比較a，b，c的大小．

解答 解：∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=0對稱（y軸），
所以，y=f（x）為偶函數(shù)，
構(gòu)造函數(shù)F（x）=x•f（x），F(xiàn)（x）為奇函數(shù)，
根據(jù)題意，F(xiàn)'（x）=f（x）+xf'（x）＜0恒成立，
所以F（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞減，
因而F（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
而a=F（2^0.2），b=F（ln2），c=F（$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$），
∵ln2∈（0，1），2^0.2∈（1，2），$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$=2，
∴0＜ln2＜2^0.2＜$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$，因此，b＞a＞c．
故答案為：b＞a＞c．

點評 本題主要考查了運用函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值的大小，涉及應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)奇偶性的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．