Question

7．奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（100）+f（101）=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)求出函數(shù)的周期，利用周期性和奇偶性進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．

解答 解：偶函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為奇函數(shù)，
∴f（-x+2）=-f（x+2）=f（x-2），
即-f（x+4）=f（x），
則f（x+4）=-f（x），f（x+8）=-f（x+4）=f（x），
即函數(shù)的周期是8的周期函數(shù)，
則f（100）=f（4）=-f（0）=0，
f（101）=f（5）=-f（1）=-1，
∴f（100）+f（101）=-1，
故答案為：-1．

點評 本題考查的知識點是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．