Question

18．已知等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，類似地，若a_k∈N^*，則記${S}_{{a}_{k}}$為等差數(shù)列{a_n}的前a_k項和，若${S}_{{a}_{2}}$=9，S₂=5，則等差數(shù)列{a_n}的前a_n項和${S}_{{a}_{n}}$=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+1
• B． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{1}{2}$n+2
• C． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+2
• D． $\frac{1}{2}$n²+$\frac{3}{2}$n+4

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，從而可得a₂=a₁+d，S₂=2a₁+d=5，${S}_{{a}_{2}}$=（a₁+d）a₁+$\frac{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+d-1）}{2}$d=9，從而解得．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項為a₁，公差為d，
則a₂=a₁+d，S₂=2a₁+d=5，
${S}_{{a}_{2}}$=（a₁+d）a₁+$\frac{（{a}_{1}+d）（{a}_{1}+d-1）}{2}$d=9，
解得，a₁=2，d=1；
故a_n=2+n-1=n+1，
故${S}_{{a}_{n}}$=S_n+1=（n+1）a₁+$\frac{（n+1）n}{2}$•1
=$\frac{1}{2}$n²+$\frac{5}{2}$n+2；
故選：C．

點評 本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用，同時考查了方程思想的應(yīng)用．