Question

16．已知平面α內(nèi)的三點(diǎn)A（0，0，1）、B（0，1，0）、C（1，0，0），平面β的一個法向量為（-1，-1，-1），且β與α不重合（　　）

• A． α∥β
• B． α⊥β
• C． α與β相交但不垂直
• D． 以上都不對

Answer 1

分析 求出平面α的一個法向量$\overrightarrow{μ}$，根據(jù)$\overrightarrow{μ}$與β的一個法向量共線，且α、β不重合，得出α∥β．

解答 解：∵點(diǎn)A（0，0，1），B（0，1，0），C（1，0，0），
∴$\overrightarrow{AB}$=（0，1，-1），$\overrightarrow{AC}$=（1，0，-1），
設(shè)平面α（ABC）的一個法向量為$\overrightarrow{μ}$=（x，y，z），
則$\overrightarrow{μ}$•$\overrightarrow{AB}$=0，且$\overrightarrow{μ}$•$\overrightarrow{AC}$=0；
即$\left\{\begin{array}{l}{y-z=0}\\{x-z=0}\end{array}\right.$，
令z=1，則x=y=z=1，
∴$\overrightarrow{μ}$=（1，1，1）；
它與β的一個法向量共線，且α、β不重合，
∴α∥β．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了平面法向量的求法與應(yīng)用問題，構(gòu)造關(guān)于法向量坐標(biāo)的方程組是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題目．