Question

10．已知袋子中有4個紅球，2個白球（這6個球的大小、重量、形狀都相同），一次從袋中取出一球，記下摸出的球的顏色后再放回袋中，共取三次，記X為取出的三個球中白球的個數(shù)，則EX=$\frac{16}{9}$．

Answer 1

分析 由題意，X的可能取值為0，1，2，3，確定摸到白球的概率，求出相應變量的概率，即可求出X的概率分布列、數(shù)學期望．

解答 解：由題意，X的可能取值為0，1，2，3，摸到白球的概率為$\frac{1}{3}$，則
P（X=0）=$（\frac{1}{3}）^{3}$=$\frac{1}{27}$，P（X=1）=${C}_{3}^{1}•\frac{1}{3}•（\frac{2}{3}）^{2}$=$\frac{4}{9}$，P（X=2）=${C}_{3}^{2}•（\frac{1}{3}）^{2}•\frac{2}{3}$=$\frac{2}{9}$，P（X=3）=$（\frac{2}{3}）^{3}$=$\frac{8}{27}$
∴X的概率分布列為

X	0	1	2	3
P	$\frac{1}{27}$	$\frac{4}{9}$	$\frac{2}{9}$	$\frac{8}{27}$

∴EX=0×$\frac{1}{27}$+1×$\frac{4}{9}$+2×$\frac{2}{9}$+3×$\frac{8}{27}$=$\frac{16}{9}$．
故答案為：$\frac{16}{9}$．

點評 本題考查概率的計算，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生的計算能力，屬于中檔題．