Question

1．用數(shù)學(xué)歸納法證明：f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*）的過(guò)程中，從n=k到n=k+1時(shí)，f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了2^k項(xiàng)．

Answer 1

分析 分別計(jì)算出f（k+1）與f（k）的項(xiàng)數(shù)，進(jìn)而作差即得結(jié)論．

解答 解：∵f（n）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$（n∈N^*），
∴f（k）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$共2^k項(xiàng)，
f（k+1）=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+…+$\frac{1}{{2}^{k}}$+$\frac{1}{{2}^{k}+1}$+…+$\frac{1}{{2}^{k+1}}$共2^k+1項(xiàng)，
∴f（k+1）比f(wàn)（k）共增加了2^k+1-2^k=2^k項(xiàng)，
故答案為：2^k．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)學(xué)歸納法，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．