Question

20．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，若方程f（x）=m在區(qū)間[0，π]上有兩個(gè)不同的數(shù)解x₁、x₂，則x₁+x₂的值為（　　）

• A． $\frac{π}{3}$
• B． $\frac{2}{3}π$
• C． $\frac{4}{3}π$
• D． $\frac{π}{3}$或$\frac{4}{3}π$

Answer 1

分析 由圖象可得函數(shù)的解析式，由三角函數(shù)圖象的對(duì)稱性可得．

解答 解：由圖象可得A=2，$\frac{3}{4}$T=$\frac{11π}{12}$-$\frac{π}{6}$，
解得周期T=π=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=2，
∴f（x）=2sin（2x+φ），
代入（$\frac{π}{6}$，2）可得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，解得φ=$\frac{π}{6}$，
∴f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∵x∈[0，π]，∴2x+$\frac{π}{6}$∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{13π}{6}$]，
結(jié)合三角函數(shù)圖象可得2x₁+$\frac{π}{6}$+2x₂+$\frac{π}{6}$=π或2x₁+$\frac{π}{6}$+2x₂+$\frac{π}{6}$=3π
∴x₁+x₂=$\frac{π}{3}$，或x₁+x₂=$\frac{4π}{3}$
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出函數(shù)的解析式是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．