Question

2．函數(shù)f（x）=cos（ωx+φ）的部分圖象如圖所示，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z．

Answer 1

分析 由函數(shù)的圖象和五點(diǎn)法作圖可得函數(shù)的解析式，由余弦函數(shù)的單調(diào)性和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得．

解答 解：由題意可得函數(shù)的周期為2（$\frac{5}{4}$-$\frac{1}{4}$）=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=2，解得ω=π，
∴f（x）=cos（πx+φ），
再根據(jù)函數(shù)的圖象以及五點(diǎn)法作圖，可得$\frac{π}{4}$+φ=$\frac{π}{2}$，
解得φ=$\frac{π}{4}$，f（x）=cos（πx+$\frac{π}{4}$），
令2kπ≤πx+$\frac{π}{4}$≤2kπ+π，可解得2k-$\frac{1}{4}$≤x≤2k+$\frac{3}{4}$，
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為：[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z
故答案為：[2k-$\frac{1}{4}$，2k+$\frac{3}{4}$]，k∈Z．

點(diǎn)評(píng) 本題考查余弦函數(shù)的單調(diào)性，求出函數(shù)的解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．