Question

7．不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a有解的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

• A． （-∞，-1）∪（4，+∞）
• B． （-1，4）
• C． （-∞，-4）∪（1，+∞）
• D． （-4，1）

Answer 1

分析 由已知中的不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a，我們可以構(gòu)造絕對(duì)值函數(shù)，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，我們易求出對(duì)應(yīng)函數(shù)y=|x+3|+|x-1|的值域，進(jìn)而得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：令y=|x+3|+|x-1|
則函數(shù)y=|x+3|+|x-1|≥|x+3-x+1|=4，
∴函數(shù)的值域?yàn)閇4，+∞）
若不等式|x+3|+|x-1|＜a²-3a有解，
則a²-3a＞4，解得：a＞4或a＜-1，
故實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，-1）∪（4，+∞），
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是絕對(duì)值三角不等式，其中構(gòu)造絕對(duì)值函數(shù)，并根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，判斷出函數(shù)y=|x+3|+|x-1|的值域是解答本題的關(guān)鍵．