Question

14．已知圓M：（x+m）²+（y+m）²=9上有且僅有兩個點到點A（1，2）的距離為2，則實數m的取值范圍為-5＜m＜-2或-1＜m＜2．

Answer 1

分析 根據題意知：圓M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）為圓心，2為半徑的圓（x-1）²+（y-2）²=4相交，因此兩圓圓心距大于兩圓半徑之差、小于兩圓半徑之和，列出不等式，解此不等式即可．

解答 解：根據題意知：圓M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）為圓心，2為半徑的圓（x-1）²+（y-2）²=4相交，兩圓圓心距d=$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$，
∴3-2＜$\sqrt{（1+m）^{2}+（2+m）^{2}}$＜3+2，
∴-5＜m＜-2或-1＜m＜2．
故答案為：-5＜m＜-2或-1＜m＜2．

點評 本題體現了轉化的數學思想，解題的關鍵在于將問題轉化為：圓M：（x+m）²+（y+m）²=9和以A（1，2）為圓心，2為半徑的圓（x-1）²+（y-2）²=4相交，屬中檔題．