Question

3．已知圖中陰影部分的面積為正整n，則二項式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）ⁿ 的展開式中的常數(shù)項為（　�。�

• A． 240
• B． 一240
• C． 60
• D． 一60

Answer 1

分析 由割補法可得圖中陰影部分的面積n=6，可得二項展開式中的通項，令x的指數(shù)為0可得k值，可得答案．

解答 解：∵直線y=±1與直線x=0、x=6圍成的矩形的面積S=2×6=12，
∴圖中陰影部分的面積為$\frac{1}{2}$S=6，
∴二項式（x-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）⁶ 的展開式中的通項為：
T_k+1=${C}_{6}^{k}$x^6-k（-$\frac{2}{\sqrt{x}}$）^k=（-2）^k${C}_{6}^{k}$${x}^{\frac{12-3k}{2}}$，
令$\frac{12-3k}{2}$=0可得k=4，
∴展開式中的常數(shù)項為（-2）⁴${C}_{6}^{4}$=240，
故選：A．

點評 本題考查二項式定理，涉及割補法求陰影的面積，屬基礎(chǔ)題．