Question

4．某校高三學(xué)生，每個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文、英語(yǔ)成績(jī)至少有一科優(yōu)秀，已知語(yǔ)文成績(jī)優(yōu)秀的有200人，英語(yǔ)優(yōu)秀的有150人，如果從該校高三學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，則語(yǔ)文、英語(yǔ)都優(yōu)秀的學(xué)生被抽到的概率等于$\frac{1}{6}$，現(xiàn)在用分層抽樣的方法從該校高三學(xué)生中按語(yǔ)文優(yōu)秀英語(yǔ)不優(yōu)秀，英語(yǔ)優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀，語(yǔ)文、英語(yǔ)都優(yōu)秀抽取6名學(xué)生座談?dòng)嘘P(guān)語(yǔ)文、英語(yǔ)學(xué)習(xí)問(wèn)題，在抽到的6名學(xué)生中，設(shè)語(yǔ)文優(yōu)秀英語(yǔ)不優(yōu)秀的有a人，英語(yǔ)優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀的有b人，語(yǔ)文、英語(yǔ)都優(yōu)秀的有c人
（Ⅰ）求a，b，c的值
（Ⅱ）若在抽取的6名學(xué)生中再隨機(jī)抽取2人，求抽到的2人語(yǔ)文都優(yōu)秀的概率P．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)題意解得x₃=50，x=150，x₂=100，再解得a=3，b=2，c=1，
（Ⅱ）運(yùn)用列舉的方法求解得出基本事件，判斷符合題意的，再運(yùn)用古典概率求解即可．

解答 解：（Ⅰ）該校高三學(xué)生中按語(yǔ)文優(yōu)秀英語(yǔ)不優(yōu)秀的有x₁人，英語(yǔ)優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀有x₂人，語(yǔ)文、英語(yǔ)都優(yōu)秀有x₃人，
根據(jù)題意得出$\frac{{x}_{3}}{350-{x}_{3}}$=$\frac{1}{6}$，解得x₃=50，
∴x₁=200-x₃=150，x₂=15-x₃=100，
∵$\frac{6}{{x}_{1}+{x}_{2}+{x}_{3}}$=$\frac{1}{50}$，
∴a=$150×\frac{1}{50}$=3，b=100×$\frac{1}{50}$=2，c=$50×\frac{1}{50}$=1，即a=3，b=2，c=1，
（Ⅱ）設(shè)語(yǔ)文優(yōu)秀英語(yǔ)不優(yōu)秀的3人分別為a₁，a₂，a₃，英語(yǔ)優(yōu)秀語(yǔ)文不優(yōu)秀2人為b₁，b₂，語(yǔ)文、英語(yǔ)都優(yōu)秀1人為c₁，
從這6人中隨機(jī)抽取2人的情況為：
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₁，b₁），（a₁，b₂），（a₁，c₁），
（a₂，a₃），（a₂，b₁），（a₂，b₂），（a₂，c₁），
（a₃，b₁），（a₃，b₂），（a₃，c₁），
（b₁，b₂），（b₁，c₁），
（b₂，c₁），
共有15個(gè)，
抽到的2人語(yǔ)文都優(yōu)秀的
（a₁，a₂），（a₁，a₃），（a₂，a₃），（a₁，c₁），（a₂，c₁），（a₃，c₁），
共6個(gè)，
抽到的2人語(yǔ)文都優(yōu)秀的概率P=$\frac{6}{15}$=$\frac{2}{5}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)在概率問(wèn)題中的應(yīng)用，關(guān)鍵是列舉基本事件，做到不重復(fù)，不遺漏．