17．已知角θ的終邊在第三象限，tan2θ=-2$\sqrt{2}$，則sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos2θ=$\frac{2}{3}$．

分析 由條件利用二倍角的正切公式求得tanθ的值，再利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得要求式子的值．

解答 解：角θ的終邊在第三象限，tan2θ=-2$\sqrt{2}$=$\frac{2tanθ}{1{-tan}^{2}θ}$，∴tanθ=$\sqrt{2}$，或 tanθ=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$（舍去）
則sin2θ+sin（3π-θ）cos（2π+θ）-$\sqrt{2}$cos2θ=sin2θ+sinθcosθ-$\sqrt{2}$cos2θ
=$\frac{{sin}^{2}θ+sinθcosθ-\sqrt{2}{•cos}^{2}θ}{{sin}^{2}θ{+cos}^{2}θ}$=$\frac{{tan}^{2}θ+tanθ-\sqrt{2}}{{tan}^{2}θ+1}$=$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查二倍角的正切公式，誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．一艘輪船從O點(diǎn)正東100海里處的A點(diǎn)處出發(fā)，沿直線向O點(diǎn)正北100海里處的B點(diǎn)處航行．若距離O點(diǎn)不超過r海里的區(qū)域內(nèi)都會受到臺風(fēng)的影響，設(shè)r是區(qū)間[50，100]內(nèi)的一個隨機(jī)數(shù)，則該輪船在航行途中會遭受臺風(fēng)影響的概率約為（　�。�
A．20.7%B．29.3%C．58.6%D．41.4%

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中xOy中，以O(shè)x軸的非負(fù)半軸為始邊做兩個銳角α，β，它們的終邊分別與單位圓相交于A、B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為$\frac{\sqrt{2}}{10}$，$\frac{2\sqrt{5}}{5}$．
（1）求cos，sinβ；
（2）若tanθ=cotβ，求$\frac{1}{3}$sinθcosθ+sin2θ+2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．平移坐標(biāo)軸，化簡下列曲線方程．
（1）y2-4y+2x+6=0；
（2）9x2+16y2+36x-96y+36=0
（3）4x2-8y2-8x+48y-84=0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．如圖，拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)為F，橢圓C2：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，離心率為$\frac{1}{2}$，且F為線段OA的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過A點(diǎn)作直線l交C1于B，C兩點(diǎn)，求△OBC面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．一個公司的一款新產(chǎn)品有若干銷售店，為了解該產(chǎn)品的廣告投入費(fèi)用與銷售額間的關(guān)系，該公司抽取了其中的五個銷售店作為樣本，統(tǒng)計(jì)出它們的廣告投入費(fèi)用x與銷售額y，如下表：
x（萬元）24568
y（萬元）3040605070
（1）求銷售額y對廣告費(fèi)用x的線性回歸方程$\widehaty=\widehatbx+\widehata$；
（2）設(shè)k=$\frac{銷售額}{廣告費(fèi)}$，若k≥10，則稱該店為“盈利店”，把上述樣品中“盈利店”的頻率視作一個店是“盈利店”的概率，現(xiàn)另外再調(diào)查3個銷售店，記這三個店中“盈利店”的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：$\widehat=\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}=\overline{y}-\widehat\overline{x}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2+alnx（a∈R）
（1）若函數(shù)在點(diǎn)P（1，f（1）處的切線方程與直線x+2y+3=0垂直，求a的值．
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）記f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若關(guān)于x的方程f′（x）-2e=$\frac{lnx}{{x}^{2}}$（e為自然對數(shù)的底數(shù)）有且僅有兩個不同的實(shí)根，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知x2-5ax+25＞0，對x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．化簡：
（1）（sinα+cosα）2+（sinα-cosα）2；
（2）sin2α（1+$\frac{1}{tan^2α}$）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案