Question

5．下列四種說法：
①命題“$若α=\frac{π}{6}，則sinα=\frac{1}{2}$的否命題是假命題；
②p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則?p：?x∈R，sinx≤1；
③“$α=\frac{π}{2}+2kπ（k∈Z）$”是“函數(shù)y=sin（2x+α）為偶函數(shù)”的充要條件；
④命題p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”，命題q：
“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”，那么命題（￢p）∧q為真命題．
其中正確的說法是①②④．

Answer 1

分析 直接寫出命題的否命題判斷①；寫出特稱命題的否定判斷②；由充要條件的判斷方法判斷③；由已知結合正弦定理說明④正確．

解答 解：①命題“若$α=\frac{π}{6}$，則sin$α=\frac{1}{2}$”的否命題是“若$α≠\frac{π}{6}$，則sin$α≠\frac{1}{2}$”，為假命題，①正確；
②p：?x₀∈R，使sinx₀＞1，則?p：?x∈R，sinx≤1，②正確；
③若函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)，則φ=$\frac{π}{2}$+kπ（k∈Z），∴φ=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）不是“函數(shù)y=sin（2x+φ）為偶函數(shù)”的充要條件，③錯誤；
④∵sinx+cosx=$\sqrt{2}sin（x+\frac{π}{4}）$，當x∈（0，$\frac{π}{2}$）時，sinx+cosx∈（1，$\sqrt{2}$]．
∴命題p：“?x∈（0，$\frac{π}{2}$），使sinx+cosx=$\frac{1}{2}$”為假命題，
在△ABC中，若sinA＞sinB，則由正弦定理可知a＞b，∴A＞B．
∴命題q：“在△ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”為真命題，
那么命題（￢p）∧q為真命題，④正確．
故答案為：①②④．

點評 本題考查命題的真假判斷與應用，考查了命題的否定與否命題，訓練了充要條件的判斷方法，是中檔題．