Question

20．一直線l繞其上一點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)15°后得到直線$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0，再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)75°后得到直線x+y-1=0，則l的方程為（　�。�

• A． x-y-1=0
• B． x+y-1=0
• C． $\sqrt{3}$x+y-$\sqrt{3}$=0
• D． $\sqrt{3}$x-y+$\sqrt{3}$=0

Answer 1

分析 由已知得點(diǎn)P即為直線$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0與x+y-1=0的交點(diǎn)，且L與x+y-1=0垂直，根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)和求出的斜率寫出直線L的方程即可．

解答 解：由已知得點(diǎn)P即為直線$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0與x+y-1=0的交點(diǎn)，且l與x+y-1=0垂直．
由方程組$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{3}x-y-\sqrt{3}=0}\\{x+y-1=0}\end{array}\right.$得$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}$=0與x+y-1=0的交點(diǎn)P為（1，0）；
又L與x+y-1=0垂直，而x+y-1=0的斜率為-1，
∴l(xiāng)的斜率為1
∴直線l的方程為y=x-1，即為x-y-1=0，
故選：A．

點(diǎn)評 此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用旋轉(zhuǎn)圖形中的旋轉(zhuǎn)角解決實(shí)際問題，會求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，掌握兩直線垂直時(shí)斜率的關(guān)系，會根據(jù)一點(diǎn)和斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．