15.已知α∈(0,π),若tan($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{1}{3}$,則sin2α=( 。
A.-$\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.-$\frac{5}{4}$D.$\frac{5}{4}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正切公式,求得tanα的值,可得 sin2α=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$ 的值.

解答 解:∵α∈(0,π),tan($\frac{π}{4}$-α)=$\frac{1-tanα}{1+tanα}$=$\frac{1}{3}$,∴tanα=$\frac{1}{2}$,
∴sin2α=$\frac{2sinαcosα}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{2tanα}{1{+tan}^{2}α}$=$\frac{1}{1+\frac{1}{4}}$=$\frac{4}{5}$,
故選:B.

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系,兩角差的正切公式,屬于基礎(chǔ)題.

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