Question

2．（1）求由y=x³及y=0，x=2所圍圖形的面積．
（2）求所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積．

Answer 1

分析 （1）確定出積分區(qū)間與被積函數(shù)，用積分求出曲線C與直線l圍成的區(qū)域的面積；
（2）利用積分可求出（1）中圖象繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積．

解答 解：（1）由y=x³及y=0，x=2所圍圖形的面積S滿足：
S=∫₀²x³dx=$\frac{1}{4}×{2}^{4}$=4，
（2）所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的體積V滿足：
V=π∫₀⁸$\root{3}{{y}^{2}}$dy=π×$\frac{3}{5}$×32=$\frac{96π}{5}$

點評 本題考查用定積分求簡單幾何體的體積，解著此類問題，關(guān)鍵是掌握積分的幾何意義及根據(jù)題設(shè)條件確定出被積函數(shù)與積分區(qū)間，熟練掌握求導的運算規(guī)則是正確求定積分的知識保證